蛇口が震える、音がする（ブーン・ゴン・ガタガタガタなど）。また、水の出が安定しないのですが。

ウォーターハンマー現象が発生していると思われます。ハンマーで叩いたような音がする現象で、「水撃作用」とも言います。
配管内の水流が急変した時に圧力が瞬間的に高まることで圧力波として伝わり、配管を振動させた音が発生します。蛇口の開閉を緩やかに行うと軽減されますが、配管の損傷や漏水などを防ぐために、ウォーターハンマー防止器・水撃防止機等の設置対策が必要な場合もあります。
また、蛇口からの水の出が安定しない場合は、水道本管内の水圧変動が考えられますので、上水道保全課にご連絡をお願いします。